这几天在复习计算机原理，看到二进制忽然想到二进制转10进制的公式，然后转念一想10进制转二进制的公式好像没印象，那索性自己写出来。
结果学渣的我发现，并不能写出来！什么数列，对数，xx函数忘得一干二净，而且需要有需要判断的地方，于是崩溃了，以前代数题并没写过条件啊~
索性用C#代码搞出来(虽然在C#里有方法直接转换)
| 二进制值 | 10进制值 | 公式 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | f(2)=10^1 =10 |
| 11 | 3 | f(3)：比 log₂3最小的整数位1，记录10^1，并3-（2^1）=1，f（1）=1，则最终结果为10^1+f（1）=10+1=11 |
| 100 | 4 | f(4)： log₂4=2，整数，直接返回10^2 |
| 101 | 5 | f(5)：比 log₂5最小的整数位2，记录10^2，并5-（2^2）=1，f（1）=1，则最终结果为10^2+f（1）=100+1=101 |
| 110 | 6 | f(6)：比 log₂6最小的整数位2，记录10^2，并6-（2^2）=2，f（2）=10，则最终结果为10^2+f（2）=100+10=110 |
| 111 | 7 | ……………… |
| 1000 | 8 | ……………… |
| 1001 | 9 | ……………… |
| 1010 | 10 | ……………… |
| 1011 | 11 | ……………… |
| 1100 | 12 | ……………… |
| 1101 | 13 | ……………… |
| 1110 | 14 | ……………… |
| 1111 | 15 | f(15)：比 log₂15最小的整数位3，记录10^3，并15-（2^3）=7，f（7）=111，则最终结果为10^3+f（7）=1000+111=1111 |
| 10000 | 16 | f(16)：比 log₂6最小的整数位4，整数，直接返回10^4 |
公式是这样子的。 假如求10进制数n的二进制，先求以2为底的n的对数log₂N，判断log₂N是否为为整数，如果为整数直接返回10^log₂N，否则求出比log₂N最小的整数t(如1.001取1,2.02取2,3.9取3)。求出并记录10^t，然后将n减去2^t并重复执行以上步骤，返回的值与记录的10^t相加。
以上我们设这个函数为f(n)；
贴代码，无疑，用了递归~
private double DecimalToBinarySystem(int decimalNumber) { double standard = 0; if (decimalNumber==0) { return 00; } if (decimalNumber==1) { return 01; } var doubleValue = (double) decimalNumber; var logarithm = Math.Log(doubleValue,2 ); var logFormat = Math.Truncate(logarithm); var baseNum = Math.Pow(10, logFormat); if (logarithm.Equals(logFormat)) { return baseNum; } var leftNumber = doubleValue - Math.Pow(2, logFormat); return baseNum + DecimalToBinarySystem((int)leftNumber); } 仅测试过大于等于0的整数，负数和小数未测试。
只是乐于思考一下，抛砖引玉欢迎指正